2011年信息学奥赛NOIP提高组
初赛
更早
2023-08-29 09:06:17
53次
一、单选题
二、多选题
三、填空题
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int SIZE=10000;
const int LENGTH=10;
int n,m,a[SIZE][LENGTH];
int h(int u,int v)
{
int ans,i;
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if( a[u][i]!=a[v][i])
ans++;
return ans;
}
int main()
{
int sum,i,j;
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
m=1;
while(1)
{
i=1;
while( (i<=n) && (a[m][i]==1) )
i++;
if(i>n)
break;
m++;
a[m][i]=1;
for(j=i+1;j<=n;j++)
a[m][j]=a[m-1][j];
}
sum=0;
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
sum+=h(i,j);
cout<<sum<<endl;
return 0;
}输入:7
输出:_________
【知识点】 信息学NOIP提高组
#include<iostream>
using namespace std;
const int V=100;
int n,m,ans,e[V][V];
bool visited[V];
void dfs(int x,int len)
{
int i;
visited[x]= true;
if(len>ans)
ans=len;
for(i=1;i<=n;i++)
if( (!visited[i]) && (e[x][i]!=-1) )
dfs(i,len+e[x][i]);
visited[x]=false;
}
int main()
{
int i,j,a,b,c;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
e[i][j]=-1;
for(i=1;i<=m;i++)
{
cin>>a>>b>>c;
e[a][b]=c;
e[b][a]=c;
}
for(i=1;i<=n;i++)
visited[i]=false;
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
dfs(i,0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}输入:
4 6
1 2 10
2 3 20
3 4 30
4 1 40
1 3 50
2 4 60
输出:
【知识点】 信息学NOIP提高组
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int SIZE = 100;
int main()
{
int n,i,sum,x,a[SIZE];
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>x;
a[x]++;
}
i=0;
sum=0;
while(sum<(n/2+1)){
i++;
sum+=a[i];
}
cout<<i<<endl;
return 0;
}输入:
11
4 5 6 6 4 3 3 2 3 2 1
输出:
【知识点】 信息学NOIP提高组
四、简答题
(笛卡尔树)对于一个给定的两两不等的正整数序列,笛卡尔树是这样的一棵二叉树:首先,它是一个最小堆,即除了根结点,每个节点的权值都大雨父节点的权值;其次,它的中序遍历恰好就是给定的序列。例如,对于序列7、2、12、1、10、5、15、3,下图就是一棵对应的笛卡尔树。现输入序列的规模n(1≤n<100)和序列的 n 个元素,试求其对应的笛卡尔树的深度 d(根节点深度为1),以及有多少个叶子节点的深度为d。

#include<iostream>
using namespace std;
const int SIZE=100+5;
const int INFINITY=1000000;
int n,a[SIZE],maxDeep,num;
void solve(int left,int right,int deep)
{
int i,j,min;
if(deep>maxDeep){
maxDeep=deep;
num=1;
}
else if(deep==maxDeep)
① ;
min= INFINITY;
for(i=left;i<=right;i++)
if(min>a[i]){
min=a[i];
② ;
}
if(left<j)
③ ;
if(j<right)
④ ;
}
int main()
{
int i;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
maxDeep=0;
solve(1,n,1);
cout<<maxDeep<<' '<<num<<endl;
return 0;
}
【知识点】 信息学NOIP提高组
(大整数开方) 输入一个正整数n(1≤n≤10100),试用二分法计算它的平方根的整数部分。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int SIZE=200;
struct hugeint{
int len,num[SIZE];
};
//其中 len 表示大整数的位数;num[1]表示个位,num[2]表示十位,以此类推
hugeint times(hugeint a,hugeint b)
// 计算大整数 a 和 b 的乘积
{
int i,j;
hugeint ans;
memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
for(i=1;i<=a.len;i++)
for(j=1;j<=b.len;j++)
① +=a.num[i]*b.num[j];
for(i=1;i<=a.len+b.len;i++){
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
② ;
}
if(ans.num[a.len+b.len]>0)
ans.len=a.len+b.len;
else
ans.len=a.len+b.len-1;
return ans;
}
hugeint add(hugeint a,hugeint b)
//计算大整数 a 和 b 的和
{
int i;
hugeint ans;
memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
if(a.len>b.len)
ans.len=a.len;
else
ans.len=b.len;
for(i=1;i<=ans.len;i++){
ans.num[i]+= ③ ;
ans.num[i+1]+= ans.num[i]/10;
ans.num[i]%=10;
}
if(ans.num[ans.len+1]>0)
ans.len++;
return ans;
}
hugeint average(hugeint a,hugeint b)
//计算大整数 a 和 b 的平均数的整数部分
{
int i;
hugeint ans;
ans=add(a,b);
for(i=ans.len;i>=2;i--){
ans.num[i-1]+=( ④ )*10;
ans.num[i]/=2;
}
ans.num[1]/=2;
if(ans.num[ans.len]==0)
ans.len--;
return ans;
}
hugeint plustwo(hugeint a)
// 计算大整数 a 加 2 之后的结果
{
int i;
hugeint ans;
ans=a;
ans.num[1]+=2;
i=1;
while( (i<=ans.len)&&(ans.num[i]>=10) ){
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
ans.num[i]%=10;
i++;
}
if(ans.num[ans.len+1]>0)
⑤ ;
return ans;
}
bool over(hugeint a,hugeint b)
// 若大整数 a>b 则返回 true,否则返回 false
{
int i;
if( ⑥ )
return false;
if( a.len>b.len )
return true;
for(i=a.len;i>=1;i--){
if(a.num[i]<b.num[i])
return false;
if(a.num[i]>b.num[i])
return true;
}
return false;
}
int main()
{
string s;
int i;
hugeint target,left,middle,right;
cin>>s;
memset(target.num,0,sizeof(target.num));
target.len=s.length();
for(i=1;i<=target.len;i++)
target.num[i]=s[target.len-i]- ⑦ ;
memset(left.num,0,sizeof(left.num));
left.len=1;
left.num[1]=1;
right=target;
do{
middle=average(left,right);
if(over( ⑧ ))
right=middle;
else
left=middle;
}while(!over(plustwo(left),right) );
for(i=left.len;i>=1;i--)
cout<<left.num[i];
return 0;
}
【知识点】 信息学NOIP提高组







